menu
Vypočítej to

Objem a povrch jehlanu

jehlan

jehlan v va s α1 α2 ro rv S' V' a a
ahrana
vvýška
vavýška
sdélka boční hrany
α1,2úhel
ropoloměr (kružnice opsaná)
rvpoloměr (kružnice vepsaná)
S'střed
V'vrchol

Kalkulačka

Zvolte jednotky

Zadejte počet stran

počet stran

n =

Zadejte 2 hodnoty

hrana

a =

výška

v =

délka boční hrany

s =

výška

va =

úhel

α1 =

úhel

α2 =

kružnice opsaná (poloměr)

ro =

kružnice vepsaná (poloměr)

rv =

objem

V =

povrch

S =

obsah podstavy

Sp =

obsah pláště

Spl =
Zaokrouhlit na desetinné místo

Postup výpočtu

Vzorce

jehlan

npočet stran
objem
$$ V = \frac{1}{3} S_p \cdot v $$
povrch
$$ S = S_p + S_{pl} $$
obsah podstavy
$$ \begin{aligned} &S_p = \frac{1}{4} n a^2 \cot\frac{180^\circ}{n} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ S_p = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ S_p = a^2 \end{aligned} $$
obsah pláště
$$ S_{pl} = \frac{na v_a}{2} $$
délka boční hrany
$$ \begin{aligned} s &= \frac{v}{\sin\alpha_1} \\ \\ s &= \sqrt{v^2 + r_o^2} \\ \\ s &= \sqrt{v_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
výška
$$ \begin{aligned} v_a &= \frac{v}{\sin\alpha_2} \\ \\ v_a &= \sqrt{v^2 + r_v^2} \\ \\ v_a &= \sqrt{s^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \end{aligned} $$
kružnice opsaná (poloměr)
$$ \begin{aligned} &r_o = \frac{a}{2\cdot\sin\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r_o = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r_o = \frac{a}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$
kružnice vepsaná (poloměr)
$$ \begin{aligned} &r_v = \frac{a}{2\cdot\tan\frac{180^\circ}{n}} \\ \\ & n = 3 \ \Rightarrow \ r_v = \frac{\sqrt{3}}{6}a \\ \\ & n = 4 \ \Rightarrow \ r_v = \frac{a}{2} \end{aligned} $$

Uživatelské hodnocení

3,8/5 (639×)