Číselné obory
Přehled
číselný obor | symbol | příklad |
Přirozená čísla | ||
Celá čísla | ||
Racionální čísla | ||
Iracionální čísla | — | |
Reálná čísla | Všechna racionální a iracionální čísla. | |
Všechna racionální a iracionální čísla. | ||
Imaginární čísla | — | |
Komplexní čísla | Všechna reálná a imaginární čísla. | |
Všechna reálná a imaginární čísla. |
Další často užívané množiny čísel
Množina všech celých nezáporných čísel (přirozená čísla a nula) | |
Množina všech celých záporných čísel | |
Množina všech kladných reálných čísel | |
Množina všech nezáporných reálných čísel (kladná reálná čísla a nula) |
Diagram
Obr. 1: Diagram znázorňující vztahy číselných oborů.
Schéma
Obr. 2: Schéma vztahů číselných oborů.
Číselné obory
Přirozená čísla
• symbol: NPřirozená čísla jsou taková, která lze použít například k vyjádření počtu kusů předmětů, můžeme je tedy „spočítat na prstech ruky“. Jde o všechna kladná celá čísla:
Obr. 3: Obor přirozených čísel na diagramu číselných oborů (zvýrazněn šrafováním).
Celá čísla
• symbol: ZObor celých čísel zahrnuje přirozená čísla, čísla jim opačná (tj. záporná) a nulu:
Obr. 4: Obor celých čísel na diagramu číselných oborů (zvýrazněn šrafováním).
Racionální čísla
• symbol: QObor racionálních čísel obsahuje celá čísla a jejich podíly. Lze je tedy zapsat jako:
• zlomky:
• desetinná čísla:
• smíšená čísla:
Smíšená čísla lze převést na zlomek následujícím způsobem:
• nekonečný periodický desetinný rozvoj s vyznačenou periodou:
Číslice nebo skupina číslic označená nadtržením představuje periodu, která se pravidelně do nekonečna opakuje.
Obr. 5: Obor racionálních čísel na diagramu číselných oborů (zvýrazněn šrafováním).
Iracionální čísla
Iracionální čísla je možné zapsat pouze takovým desetinným rozvojem, který je nekonečný a neperiodický. Taková čísla tedy mají nekonečně mnoho číslic za desetinnou čárkou a žádná jejich skupina se periodicky neopakuje. Tato čísla nelze zapsat zlomkem. Řadí se mezi ně například různé konstanty (Ludolfovo číslo π, Eulerovo číslo e), mnohé hodnoty goniometrických a dalších funkcí.
Obr. 6: Obor iracionálních čísel na diagramu číselných oborů (zvýrazněn šrafováním).
Reálná čísla
• symbol: RObor reálných čísel je tvořen všemi (tj. nekonečně mnoha) racionálními a iracionálními čísly. Představuje tedy sjednocení množin racionálních a iracionálních čísel.
Reálná čísla jsou taková čísla, kterým lze jednoznačně přiřadit bod na číselné ose (tj. na nekonečné přímce). Vyjadřují tak délku úsečky vedoucí od nuly do tohoto bodu. Dále do oboru reálných čísel patří čísla k těmto délkám opačná (tj. záporná čísla) a nula.
Každé reálné číslo je tedy na číselné ose znázorněno jedním bodem a každý bod číselné osy je obrazem jednoho reálného čísla.
Obr. 7: Příklad reálných čísel znázorněných na číselné ose
Obr. 8: Obor reálných čísel na diagramu číselných oborů (zvýrazněn šrafováním).
Komplexní čísla
• symbol: CObor komplexních čísel zahrnuje kromě čísel reálných ještě čísla imaginární, tj. čísla s imaginární jednotkou i, pro kterou platí . Komplexní čísla lze zapsat ve tvaru: , kde a, b jsou reálná čísla.
Obr. 9: Rozdělení komplexních čísel: v případě, že b = 0, neobsahuje komplexní číslo imaginární jednotku a jedná se tedy o číslo reálné.
Obr. 10: Obor imaginárních čísel na diagramu číselných oborů (zvýrazněn šrafováním).
Obr. 11: Obor komplexních čísel na diagramu číselných oborů (zvýrazněn šrafováním).