Výška je kolmá vzdálenost z bodu na protilehlou stranu.
Střed kružnice opsané se nalézá v průsečíku os stran.
Osa strany je kolmice vedená středem strany.
Střed kružnice vepsané se nalézá v průsečíku os úhlů.
Osa úhlu dělí úhel na dvě stejné poloviny.
Těžnice je spojnice bodu se středem protilehlé strany.
Těžnice se protínají v těžišti, které dělí jejich délku v poměru 2:1.
trojúhelník
a, b, c
strana
va
výška na stranu a
vb
výška na stranu b
vc
výška na stranu c
α, β, γ
úhel
Kalkulačka
Vzorce
trojúhelník
obsah
$$ S = \frac{a v_a}{2} = \frac{b v_b}{2} = \frac{c v_c}{2} $$
obvod
$$ o = a + b + c $$
výška
$$
\begin{aligned}
v_a &= b \cdot\sin\gamma = c \cdot\sin\beta \\ \\
v_b &= a \cdot\sin\gamma = c \cdot\sin\alpha \\ \\
v_c &= a \cdot\sin\beta = b \cdot\sin\alpha
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
a &= \sqrt{b^2 + c^2 - 2 \cdot b c \cdot\cos\alpha} \\ \\
b &= \sqrt{a^2 + c^2 - 2 \cdot a c \cdot\cos\beta} \\ \\
c &= \sqrt{a^2 + b^2 - 2 \cdot a b \cdot\cos\gamma}
\end{aligned}
$$
