menu
Vypočítej to

Obsah a obvod trojúhelníku

trojúhelník

trojúhelník A B C a b c va vb vc α β γ A B C a b c va vb vc α β γ
a, b, cstrana
vavýška na stranu a
vbvýška na stranu b
vcvýška na stranu c
α, β, γúhel

Kalkulačka

Zvolte jednotky

Zadejte 3 hodnoty

strana

a =

strana

b =

strana

c =

úhel

α =

úhel

β =

úhel

γ =

výška na stranu a

va =

výška na stranu b

vb =

výška na stranu c

vc =

obsah

S =

obvod

o =

Chyba

Zaokrouhlit na desetinné místo

Postup výpočtu

Vzorce

trojúhelník

obsah
$$ S = \frac{a v_a}{2} = \frac{b v_b}{2} = \frac{c v_c}{2} $$
obvod
$$ o = a + b + c $$
výška
$$ \begin{aligned} v_a &= b \cdot\sin\gamma = c \cdot\sin\beta \\ \\ v_b &= a \cdot\sin\gamma = c \cdot\sin\alpha \\ \\ v_c &= a \cdot\sin\beta = b \cdot\sin\alpha \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} a &= \sqrt{b^2 + c^2 - 2 \cdot b c \cdot\cos\alpha} \\ \\ b &= \sqrt{a^2 + c^2 - 2 \cdot a c \cdot\cos\beta} \\ \\ c &= \sqrt{a^2 + b^2 - 2 \cdot a b \cdot\cos\gamma} \end{aligned} $$
$$ \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} $$

Uživatelské hodnocení

4,0/5 (231×)