Znaky dělitelnosti
- Některé dělitele přirozených (tj. kladných celých) čísel lze zjistit přímo z jejich zápisu.
- Na stránce naleznete přehled základních kritérií dělitelnosti včetně uvedených příkladů.
- Definice čísla a číslice:
- číslo: vyjadřuje hodnotu – množství, pořadí
- číslice (cifra): znak pro zápis čísla (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
- Příklad: Číslo 235 je zapsáno pomocí číslic 2, 3 a 5.
Přehled
Dělitel | Vlastnost |
1 | Číslem 1 je dělitelné každé přirozené číslo. |
2 | Číslem 2 jsou dělitelná všechna sudá čísla (zápis čísla končí číslicí 0, 2, 4, 6 nebo 8). |
3 | Ciferný součet čísla je dělitelný třemi. |
Příklad: 2625 ⇒ 2 + 6 + 2 + 5 = 15 ⇒ ANO 7243 ⇒ 7 + 2 + 4 + 3 = 16 ⇒ NE | |
4 | Poslední dvojčíslí je dělitelné čtyřmi. |
Příklad: 5436 ⇒ 36 : 4 = 9 ⇒ ANO 614 ⇒ 14 : 4 = 3,5 ⇒ NE | |
5 | Zápis čísla končí číslicí 0 nebo 5. |
6 | Číslo je dělitelné dvěma a současně třemi – tedy sudé číslo, jehož ciferný součet je dělitelný třemi. |
Příklad: 1452 ⇒ sudé – ANO; 1 + 4 + 5 + 2 = 12 ⇒ ANO 2024 ⇒ sudé – ANO; 2 + 0 + 2 + 4 = 8 ⇒ NE | |
7 | Poslední číslice se vynásobí dvěma a odečte se od zbytku čísla (daného čísla bez poslední číslice). Výsledek musí být dělitelný sedmi. Postup lze opakovat, dokud se nedosáhne nízkého čísla. |
Příklad: 154 ⇒ 15 – 2 · 4 = 7 ⇒ ANO 2982 ⇒ 298 – 2 · 2 = 294 ⇒ 29 – 2 · 4 = 21 ⇒ ANO 243 ⇒ 24 – 2 · 3 = 18 ⇒ NE | |
8 | Poslední trojšíslí je dělitelné osmi. |
Příklad: 12032 ⇒ 032 : 8 = 3 ⇒ ANO 3662 ⇒ 662 : 8 = 82,75 ⇒ NE | |
9 | Ciferný součet čísla je dělitelný devíti. |
Příklad: 1773 ⇒ 1 + 7 + 7 + 3 = 18 ⇒ ANO 863 ⇒ 8 + 6 + 3 = 17 ⇒ NE | |
10 | Zápis čísla končí číslicí 0. |
Dělitel | Vlastnost |
11 | Číslice na sudých místech se přičítají a číslice na lichých místech se odečítají. Lze postupovat i opačným způsobem. Výsledek musí být dělitelný jedenácti. |
Příklad: 3927 ⇒ 3 – 9 + 2 – 7 = –11 ⇒ ANO; nebo 3927 ⇒ –3 + 9 – 2 + 7 = 11 ⇒ ANO 2824 ⇒ 2 – 8 + 2 – 4 = –8 ⇒ NE | |
12 | Číslo je dělitelné třemi a zároveň čtyřmi – ciferný součet čísla je tedy dělitelný třemi a zároveň poslední dvojčíslí čísla je dělitelné čtyřmi. |
13 | Sečtou se trojčíslí na sudých místech a odečtou se trojčíslí na lichých místech (lze postupovat i opačným způsobem). |
Příklad: 1 633 684 ⇒ –001 + 633 – 684 = –52 : 13 = –4 ⇒ ANO 12 053 ⇒ 012 – 053 = –41 : 13 = –3,15 ⇒ NE | |
14 | Číslo je dělitelné zároveň dvěma a sedmi. Jedná se tedy o sudé číslo dělitelné sedmi (viz dělitelnost sedmi). |
15 | Číslo je dělitelné zároveň třemi a pěti – zápis čísla končí číslicí 0 nebo 5 a zároveň ciferný součet čísla je dělitelný třemi. |
20 | Poslední dvojčíslí je dělitelné dvaceti – zápis čísla končí dvojčíslím 00, 20, 40, 60 nebo 80 |
25 | Poslední dvojčíslí je dělitelné dvacetipěti – zápis čísla končí dvojčíslím 00, 25, 50 nebo 75. |
50 | Poslední dvojčíslí je dělitelné padesáti – zápis čísla končí dvojčíslím 00 nebo 50. |
Prvočísla a složená čísla
- prvočíslo: přirozené číslo, které je dělitelné pouze číslem 1 a samo sebou
- složené číslo: přirozené číslo, která má alespoň tři různé dělitele
- Číslo 1 se nepovažuje ani za prvočíslo, ani za složené číslo.
Čísla soudělná a nesoudělná
- nesoudělná čísla: mají pouze jednoho společného dělitele – číslo 1.
- soudělná čísla: mají společného dělitele většího než číslo 1.