Číselné obory

Přehled

číselný oborsymbolpříklad
Přirozená číslaNPřirozená čísla - příklad
Přirozená čísla - příklad
Celá číslaZReální čísla - příklad
xyz
Racionální číslaQRacionální čísla - příklad
Racionální čísla - příklad
Iracionální číslaIracionální čísla - příklad
Iracionální čísla - příklad
Reálná číslaRReálná čísla - příklad
Všechna racionální a iracionální čísla.
Reálná čísla - příklad
Všechna racionální a iracionální čísla.
Imaginární číslaImaginární čísla - příklad
Imaginární čísla - příklad
Komplexní číslaCKomplexní čísla - příklad
Všechna reálná a imaginární čísla.
Komplexní čísla - příklad
Všechna reálná a imaginární čísla.

Další často užívané množiny čísel

N_0Množina všech celých nezáporných čísel (přirozená čísla a nula)
Z^-Množina všech celých záporných čísel
R^+Množina všech kladných reálných čísel
R^+_0Množina všech nezáporných reálných čísel (kladná reálná čísla a nula)

Diagram

Číselné obory – Vennův diagram

Obr. 1: Diagram znázorňující vztahy číselných oborů.

Schéma

Číselné obory – schéma

Obr. 2: Schéma vztahů číselných oborů.

Číselné obory

Přirozená čísla

• symbol: N

Přirozená čísla jsou taková, která lze použít například k vyjádření počtu kusů předmětů, můžeme je tedy »spočítat na prstech ruky«. Jde o všechna kladná celá čísla:

Přirozená čísla

Obor přirozených čísel - diagram

Obr. 3: Obor přirozených čísel na diagramu číselných oborů (zvýrazněn šrafováním).

Celá čísla

• symbol: Z

Obor celých čísel zahrnuje přirozená čísla, čísla jim opačná (tj. záporná) a nulu:

Celá čísla

Obor celých čísel - diagram

Obr. 4: Obor celých čísel na diagramu číselných oborů (zvýrazněn šrafováním).

Racionální čísla

• symbol: Q

Obor racionálních čísel obsahuje celá čísla a jejich podíly. Lze je tedy zapsat jako:

• zlomky:

Zlomky – příklad

• desetinná čísla:

Desetinná čísla – příklad

• smíšená čísla:

Smíšená čísla – příklad

Smíšená čísla lze převést na zlomek následujícím způsobem:

Smíšená čísla – převod na zlomek

• nekonečný periodický desetinný rozvoj s vyznačenou periodou:

Nekonečný periodický desetinný rozvoj – příklad

Číslice nebo skupina číslic označená nadtržením představuje periodu, která se pravidelně do nekonečna opakuje.

Obor racionálních čísel - diagram

Obr. 5: Obor racionálních čísel na diagramu číselných oborů (zvýrazněn šrafováním).

Iracionální čísla

Iracionální čísla je možné zapsat pouze takovým desetinným rozvojem, který je nekonečný a neperiodický. Taková čísla tedy mají nekonečně mnoho číslic za desetinnou čárkou a žádná jejich skupina se periodicky neopakuje. Tato čísla nelze zapsat zlomkem. Řadí se mezi ně například různé konstanty (Ludolfovo číslo π, Eulerovo číslo e), mnohé hodnoty goniometrických a dalších funkcí.

Iracionální čísla – příklad

Obor iracionálních čísel - diagram

Obr. 6: Obor iracionálních čísel na diagramu číselných oborů (zvýrazněn šrafováním).

Reálná čísla

• symbol: R

Obor reálných čísel je tvořen všemi (tj. nekonečně mnoha) racionálními a iracionálními čísly. Představuje tedy sjednocení množin racionálních a iracionálních čísel.

Reálná čísla jsou taková čísla, kterým lze jednoznačně přiřadit bod na číselné ose (tj. na nekonečné přímce). Vyjadřují tak délku úsečky vedoucí od nuly do tohoto bodu. Dále do oboru reálných čísel patří čísla k těmto délkám opačná (tj. záporná čísla) a nula.

Každé reálné číslo je tedy na číselné ose znázorněno jedním bodem a každý bod číselné osy je obrazem jednoho reálného čísla.

Číselná osa

Obr. 7: Příklad reálných čísel znázorněných na číselné ose

Obor reálných čísel - diagram

Obr. 8: Obor reálných čísel na diagramu číselných oborů (zvýrazněn šrafováním).

Komplexní čísla

• symbol: C

Obor komplexních čísel zahrnuje kromě čísel reálných ještě čísla imaginární, tj. čísla s imaginární jednotkou i, pro kterou platí i^2 = -1. Komplexní čísla lze zapsat ve tvaru: a + bi , kde a, b jsou reálná čísla.

Komplexní čísla – rozdělení

Obr. 8: Rozdělení komplexních čísel: v případě, že b = 0, neobsahuje komplexní číslo imaginární jednotku a jedná se tedy o číslo reálné.

Obor imaginárních čísel - diagram

Obr. 10: Obor imaginárních čísel na diagramu číselných oborů (zvýrazněn šrafováním).

Obor komplexních čísel - diagram

Obr. 11: Obor komplexních čísel na diagramu číselných oborů (zvýrazněn šrafováním).

Související odkazy

Rádi obdržíme vaše náměty a připomínky.
info@vypocitejto.cz
Provozuje od roku 2013 Adam Kašpárek, IČ: 02394260.
calculat.org TOPlisttop

Web »Vypočítej to« využívá k poskytování služeb soubory cookies.

Další informace

Nemáte rádi reklamy? My také ne, ale příjmy z reklamy umožňují provoz našich internetových stránek a bezplatné poskytování služeb našim návštěvníkům. Zvažte prosím, zda nezrušíte blokování reklam na tomto webu. Děkujeme.