Naši mobilní aplikaci »Vypočítej to« si můžete zdarma stáhnout na Google Play.

Množiny

Množina je souhrn nebo skupina předmětů (objektů), které ji tvoří. Tyto předměty se nazývají prvky (elementy). Množiny se označují velkými písmeny: A, B, C,… Množina, do které nenáleží žádný prvek se nazývá prázdná a značí se symbolem \emptyset.

Množinové vztahy a operace

Přehled

zápisvýznam
x \in Ax je prvkem množiny A
x \notin Ax není prvkem množiny A
B \subset AMnožina B je podmnožinou množiny A
B'_ADoplněk množiny B v množině A
A = BRovnost množin
A \cap BPrůnik množin
A \cup BSjednocení množin
A \setminus BRozdíl množin

Podmnožina

• zápis: B \subset A

Množina B je podmnožinou množiny A, pokud každý prvek B je zároveň prvkem A.

Podmnožina

Obr. 1: Podmnožina B množiny A

Doplněk množiny

• zápis: B'_A

Pokud je B podmnožinou množiny A, tvoří doplněk množiny B v množině A všechny prvky A, které nepatří do B.

Doplněk množiny

Obr. 3: Doplněk množiny B v množině A (vyznačen šrafováním)

Rovnost množin

• zápis: A = B

Množiny A a B se rovnají, pokud každý prvek B je prvkem A a zároveň je každý prvek A prvkem B.

Rovnost množin

Obr. 2: Rovnost množin A a B

Průnik množin

• zápis: A \cap B

Průnik množin A a B je množina všech prvků, které patří zároveň do obou množin.

Průnik množin

Obr. 4: Průnik množin A a B (vyznačen šrafováním)

Sjednocení množin

• zápis: A \cup B

Sjednocení množin A a B je množina všech prvků, které patří alespoň do jedné z těchto množin.

Sjednocení množin

Obr. 5: Sjednocení množin A a B (vyznačeno šrafováním)

Rozdíl množin

• zápis: A \setminus B

Rozdíl množin A a B je množina všech prvků A, které nejsou zároveň prvky B.

Rozdíl množin

Obr. 6: Rozdíl množin A a B (vyznačen šrafováním)

Rozdíl množin

Obr. 7: Rozdíl množin B a A (vyznačen šrafováním)

Určení množiny

Graficky se množinové vztahy a operace pro větší přehednost znázorňují pomocí Vennových diagramů. Na obr. 8 je takto zobrazena základní množina U tvořená všemi přirozenými (tj. kladnými celými) čísly menšími než 10. Množina U obsahuje dvě podmnožiny A, B a je tak rozdělena na čtyři pole I, II, III, IV:

  • pole I je množina všech prvků základní množiny U, které nepatří do A ani B, tedy: U \setminus (A \cup B)
  • pole II je množina všech prvků A, které ale nepatří do B, tedy: A \setminus B
  • pole III je množina všech prvků, které patří zároveň do A i B, tedy: A \cap B
  • pole IV je množina všech prvků B, které ale nepatří do A, tedy: A \setminus B
Vennův diagram

Obr. 8: Vennův diagram podmnožin A a B základní množiny U

Množiny zobrazené na obr. 8 můžeme určit jako:

• výčet všech jejich prvků:

Určení množin výčtem prvků

• uvedení charakteristických vlastností prvků:

Určení množin charakteristickými vlastnostmi prvků

Výše uvedené charakteristické vlastnosti prvků jednotlivých množin znamenají, že:

  • množina A je tvořena všemi přirozenými čísly (tj. kladnými celými; značka: N) menšími nebo rovnajícími se 4
  • množina B je tvořena všemi celými čísly (značka: Z) od 3 do 7 (včetně 3 a 7)
  • množina U je tvořena všemi přirozenými čísly menšími než 10

Některé množiny reálných čísel můžeme rovněž určit pomocí intervalů.

Množinové vztahy a operace na obr. 8

Množinové vstahy a operace na obr. 8

Související odkazy

Rádi obdržíme vaše náměty a připomínky.
info@vypocitejto.cz
Provozuje od roku 2013 Adam Kašpárek, IČ: 02394260.
calculat.org TOPlisttop

Web »Vypočítej to« využívá k poskytování služeb soubory cookies.

Další informace