Množiny

Množina je souhrn nebo skupina předmětů (objektů), které ji tvoří. Tyto předměty se nazývají prvky (elementy). Množiny se označují velkými písmeny: A, B, C,… Množina, do které nenáleží žádný prvek se nazývá prázdná a značí se symbolem \emptyset.

Množinové vztahy a operace

Přehled

zápisvýznam
x \in Ax je prvkem množiny A
x \notin Ax není prvkem množiny A
B \subset AMnožina B je podmnožinou množiny A
B'_ADoplněk množiny B v množině A
A = BRovnost množin
A \cap BPrůnik množin
A \cup BSjednocení množin
A \setminus BRozdíl množin

Podmnožina

• zápis: B \subset A

Množina B je podmnožinou množiny A, pokud každý prvek B je zároveň prvkem A.

Podmnožina

Obr. 1: Podmnožina B množiny A

Doplněk množiny

• zápis: B'_A

Pokud je B podmnožinou množiny A, tvoří doplněk množiny B v množině A všechny prvky A, které nepatří do B.

Doplněk množiny

Obr. 3: Doplněk množiny B v množině A (vyznačen šrafováním)

Rovnost množin

• zápis: A = B

Množiny A a B se rovnají, pokud každý prvek B je prvkem A a zároveň je každý prvek A prvkem B.

Rovnost množin

Obr. 2: Rovnost množin A a B

Průnik množin

• zápis: A \cap B

Průnik množin A a B je množina všech prvků, které patří zároveň do obou množin.

Průnik množin

Obr. 4: Průnik množin A a B (vyznačen šrafováním)

Sjednocení množin

• zápis: A \cup B

Sjednocení množin A a B je množina všech prvků, které patří alespoň do jedné z těchto množin.

Sjednocení množin

Obr. 5: Sjednocení množin A a B (vyznačeno šrafováním)

Rozdíl množin

• zápis: A \setminus B

Rozdíl množin A a B je množina všech prvků A, které nejsou zároveň prvky B.

Rozdíl množin

Obr. 6: Rozdíl množin A a B (vyznačen šrafováním)

Rozdíl množin

Obr. 7: Rozdíl množin B a A (vyznačen šrafováním)

Určení množiny

Graficky se množinové vztahy a operace pro větší přehednost znázorňují pomocí Vennových diagramů. Na obr. 8 je takto zobrazena základní množina U tvořená všemi přirozenými (tj. kladnými celými) čísly menšími než 10. Množina U obsahuje dvě podmnožiny A, B a je tak rozdělena na čtyři pole I, II, III, IV:

  • pole I je množina všech prvků základní množiny U, které nepatří do A ani B, tedy: U \setminus (A \cup B)
  • pole II je množina všech prvků A, které ale nepatří do B, tedy: A \setminus B
  • pole III je množina všech prvků, které patří zároveň do A i B, tedy: A \cap B
  • pole IV je množina všech prvků B, které ale nepatří do A, tedy: A \setminus B
Vennův diagram

Obr. 8: Vennův diagram podmnožin A a B základní množiny U

Množiny zobrazené na obr. 8 můžeme určit jako:

• výčet všech jejich prvků:

Určení množin výčtem prvků

• uvedení charakteristických vlastností prvků:

Určení množin charakteristickými vlastnostmi prvků

Výše uvedené charakteristické vlastnosti prvků jednotlivých množin znamenají, že:

  • množina A je tvořena všemi přirozenými čísly (tj. kladnými celými; značka: N) menšími nebo rovnajícími se 4
  • množina B je tvořena všemi celými čísly (značka: Z) od 3 do 7 (včetně 3 a 7)
  • množina U je tvořena všemi přirozenými čísly menšími než 10

Některé množiny reálných čísel můžeme rovněž určit pomocí intervalů.

Množinové vztahy a operace na obr. 8

Množinové vstahy a operace na obr. 8

Související odkazy

Rádi obdržíme vaše náměty a připomínky.
info@vypocitejto.cz
Provozuje od roku 2013 Adam Kašpárek, IČ: 02394260.
calculat.org TOPlisttop

Web »Vypočítej to« využívá k poskytování služeb soubory cookies.

Další informace

Nemáte rádi reklamy? My také ne, ale příjmy z reklamy umožňují provoz našich internetových stránek a bezplatné poskytování služeb našim návštěvníkům. Zvažte prosím, zda nezrušíte blokování reklam na tomto webu. Děkujeme.