Naši mobilní aplikaci »Vypočítej to« si můžete zdarma stáhnout na Google Play.
Množina je souhrn nebo skupina předmětů (objektů), které ji tvoří. Tyto předměty se nazývají prvky (elementy). Množiny se označují
velkými písmeny: A, B, C,… Množina, do které nenáleží žádný prvek se nazývá prázdná a značí se symbolem
.
zápis | význam |
x je prvkem množiny A | |
x není prvkem množiny A | |
Množina B je podmnožinou množiny A | |
Doplněk množiny B v množině A | |
Rovnost množin | |
Průnik množin | |
Sjednocení množin | |
Rozdíl množin |
Množina B je podmnožinou množiny A, pokud každý prvek B je zároveň prvkem A.
Obr. 1: Podmnožina B množiny A
Pokud je B podmnožinou množiny A, tvoří doplněk množiny B v množině A všechny prvky A, které nepatří do B.
Obr. 3: Doplněk množiny B v množině A (vyznačen šrafováním)
Množiny A a B se rovnají, pokud každý prvek B je prvkem A a zároveň je každý prvek A prvkem B.
Obr. 2: Rovnost množin A a B
Průnik množin A a B je množina všech prvků, které patří zároveň do obou množin.
Obr. 4: Průnik množin A a B (vyznačen šrafováním)
Sjednocení množin A a B je množina všech prvků, které patří alespoň do jedné z těchto množin.
Obr. 5: Sjednocení množin A a B (vyznačeno šrafováním)
Rozdíl množin A a B je množina všech prvků A, které nejsou zároveň prvky B.
Obr. 6: Rozdíl množin A a B (vyznačen šrafováním)
Obr. 7: Rozdíl množin B a A (vyznačen šrafováním)
Graficky se množinové vztahy a operace pro větší přehednost znázorňují pomocí Vennových diagramů. Na obr. 8 je takto zobrazena základní množina U tvořená všemi přirozenými (tj. kladnými celými) čísly menšími než 10. Množina U obsahuje dvě podmnožiny A, B a je tak rozdělena na čtyři pole I, II, III, IV:
Obr. 8: Vennův diagram podmnožin A a B základní množiny U
Množiny zobrazené na obr. 8 můžeme určit jako:
Výše uvedené charakteristické vlastnosti prvků jednotlivých množin znamenají, že:
Některé množiny reálných čísel můžeme rovněž určit pomocí intervalů.
Rádi obdržíme vaše náměty a připomínky.
info@vypocitejto.cz
Provozuje od roku 2013 Adam Kašpárek, IČ: 02394260.
calculat.org
top