Znaky dělitelnosti

Některé dělitele přirozených (tj. kladných celých) čísel lze zjistit přímo z jejich zápisu. Na stránce naleznete přehled základních kritérií dělitelnosti včetně uvedených příkladů. Na úvod vysvětlení některých termínů:

Číslo a číslice

  • číslo: vyjadřuje hodnotu – množství, pořadí
  • číslice (cifra): znak pro zápis čísla (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Příklad: Číslo 235 je zapsáno pomocí číslic 2, 3 a 5.

Prvočísla a složená čísla

  • prvočíslo: přirozené číslo, které je dělitelné pouze číslem 1 a samo sebou
  • složené číslo: přirozené číslo, která má alespoň tři různé dělitele

Číslo 1 se nepovažuje ani za prvočíslo, ani za složené číslo.

Čísla soudělná a nesoudělná

  • nesoudělná čísla: mají pouze jednoho společného dělitele – číslo 1.
  • soudělná čísla: mají společného dělitele většího než číslo 1.

Znaky dělitelnosti

DělitelVlastnost
1Číslem 1 je dělitelné každé přirozené číslo.
2Číslem 2 jsou dělitelná všechna sudá čísla (zápis čísla končí číslicí 0, 2, 4, 6 nebo 8).
3Ciferný součet čísla je dělitelný třemi.
Příklad:
2625 ⇒ 2 + 6 + 2 + 5 = 15 ⇒ ANO
7243 ⇒ 7 + 2 + 4 + 3 = 16 ⇒ NE
4Poslední dvojčíslí je dělitelné čtyřmi.
Příklad:
543636 : 4 = 9 ⇒ ANO
61414 : 4 = 3,5 ⇒ NE
5Zápis čísla končí číslicí 0 nebo 5.
6Číslo je dělitelné dvěma a současně třemi – tedy sudé číslo, jehož ciferný součet je dělitelný třemi.
Příklad:
1452 ⇒ sudé – ANO; 1 + 4 + 5 + 2 = 12 ⇒ ANO
2024 ⇒ sudé – ANO; 2 + 0 + 2 + 4 = 8 ⇒ NE
7Poslední číslice se vynásobí dvěma a odečte se od zbytku čísla (daného čísla bez poslední číslice). Výsledek musí být dělitelný sedmi. Postup lze opakovat, dokud se nedosáhne nízkého čísla.
Příklad:
15415 – 2 · 4 = 7 ⇒ ANO
2982298 – 2 · 2 = 294 ⇒ 29 – 2 · 4 = 21 ⇒ ANO
24324 – 2 · 3 = 18 ⇒ NE
8Poslední trojšíslí je dělitelné osmi.
Příklad:
12032032 : 8 = 3 ⇒ ANO
3662662 : 8 = 82,75 ⇒ NE
9Ciferný součet čísla je dělitelný devíti.
Příklad:
1773 ⇒ 1 + 7 + 7 + 3 = 18 ⇒ ANO
863 ⇒ 8 + 6 + 3 = 17 ⇒ NE
10Zápis čísla končí číslicí 0.
11Číslice na sudých místech se přičítají a číslice na lichých místech se odečítají. Lze postupovat i opačným způsobem. Výsledek musí být dělitelný jedenácti.
Příklad:
3927 ⇒ 3 – 9 + 2 – 7 = –11 ⇒ ANO; nebo
3927 ⇒ –3 + 9 – 2 + 7 = 11 ⇒ ANO
2824 ⇒ 2 – 8 + 2 – 4 = –8 ⇒ NE
12Číslo je dělitelné třemi a zároveň čtyřmi – ciferný součet čísla je tedy dělitelný třemi a zároveň poslední dvojčíslí čísla je dělitelné čtyřmi.
13Sečtou se trojčíslí na sudých místech a odečtou se trojčíslí na lichých místech (lze postupovat i opačným způsobem).
Příklad:
1 633 684 ⇒ –001 + 633 – 684 = –52 : 13 = –4 ⇒ ANO
12 053 ⇒ 012 – 053 = –41 : 13 = –3,15 ⇒ NE
14Číslo je dělitelné zároveň dvěma a sedmi. Jedná se tedy o sudé číslo dělitelné sedmi (viz dělitelnost sedmi).
15Číslo je dělitelné zároveň třemi a pěti – zápis čísla končí číslicí 0 nebo 5 a zároveň ciferný součet čísla je dělitelný třemi.
20Poslední dvojčíslí je dělitelné dvaceti – zápis čísla končí dvojčíslím 00, 20, 40, 60 nebo 80
25Poslední dvojčíslí je dělitelné dvacetipěti – zápis čísla končí dvojčíslím 00, 25, 50 nebo 75.
50Poslední dvojčíslí je dělitelné padesáti – zápis čísla končí dvojčíslím 00 nebo 50.

Rádi obdržíme vaše náměty a připomínky.
info@vypocitejto.cz
Provozuje od roku 2013 Adam Kašpárek, IČ: 02394260.
calculat.org TOPlisttop

Web »Vypočítej to« využívá k poskytování služeb soubory cookies.

Další informace

Nemáte rádi reklamy? My také ne, ale příjmy z reklamy umožňují provoz našich internetových stránek a bezplatné poskytování služeb našim návštěvníkům. Zvažte prosím, zda nezrušíte blokování reklam na tomto webu. Děkujeme.